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何でも覚えようとするだけ、ではいけない

今日は中1と立体図形についての話をしていました。

 

正多面体の面の形・頂点の数・辺の数・面の数についての問題で

 

「これは全部覚えなくてはいけませんか?」と尋ねられました。

 

無論覚えて問題はありません。

 

しかしむやみに覚えようとするのではなく、

 

理屈で追い込めるようになって欲しいと考えています。

 

なんでも覚えないのは無理筋ですが、

 

なんでも覚えて済ますのもまた無理筋だからです。

 

問題の出題形式とヒントから、まずどの数について考えるか、

 

そしてその数をどう活かしていけば

 

覚えなくても・その場で数えなくても正解できるか。

 

それに併せて「いざとなったらどう数えるか」

 

について順序立てて説明しました。

 

今日の授業を身につけてもらえればそれだけで、

 

定期テストで安定して得点できる大問が増えるのですから

 

きちんと家でもやり直してくださいね。

 

 

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記述証明は添削を受ける

3学期は証明問題が課題となります。

 

入学試験のことを考えても記述証明は添削を受けてください。

 

指導者に添削してもらうことで自分の改善点や、

 

自分が身についている部分を確認できます。

 

高校入試での証明は穴埋めではなく完全証明なので、

 

鍵となる式を書くだけのスタイルでは突破できません。

 

教科書やワークを見て模範となる型を参考にして自分でも書いてみて、

 

それを自分以外の目でチェックしてもらった上で

 

自分の答案をブラッシュアップしていきましょう。

 

1年のうちから練習しておけば、入試間際に慌てなくてすみます。

 

少しでも多くの学習を長期的に行いましょう。

 

 

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立体図形の高さ問題

立体図形の中で、ある頂点から他の面に

 

垂直に引かれた線分の長さを求めるものがあります。

 

特に面は多角錐の側面である場合が多いです。

 

これは中学生が苦手にする割合が高い問題です。

 

この問題の解決は「体積からの逆算」がポイントです。

 

多くの場合、直前の問題までに得られた数値から体積を計算できます。

 

その体積と求める線分が垂直になっている面の面積を使えば、

 

多角錐の体積=底面積✕高さ✕1/3

 

という式から逆算で高さを出せるというわけです。

 

これは小学校でもやる「面積と底辺がわかれば高さが出せる」問題と同じです。

 

この時に、「底辺と高さは垂直の関係」を言語化して認識していれば、

 

「底面と高さは垂直の関係」に思い至ることはたやすくなります。

 

ですから、立体図形内の垂直関係を高さと関連付けて解けるわけです。

 

いずれにせよ、数学は以前学習したものが新しい内容を支えてくれるのです。

 

 

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中学生になる前にマスターしたい算数

中学生になる前に色々やっておきたいことはあります。

 

算数で言えば、割合と分数計算です。

 

これを出来ると思っている小学生は多いですが、

 

実際にはほとんど十分に理解していないです。

 

闇雲に公式を覚えて代入しただけの小学生が多いです。

 

英語の準備も大切ですが、まずは割合と分数計算の復習をおすすめします。

 

割合は数学だけではなく理科でも使う概念です。

 

理科の計算問題が苦手な生徒の多くは小学生の割合を曖昧にしています。

 

また、数学は算数よりも分数の出番が多くなります。

 

分数の四則演算が「遅い」のは致命傷になりかねません。

 

単純に遅いということは時間がかかるということであり、

 

時間あたりの学習量も伸ばせません。

 

さらには時間が掛かる計算をやってストレスを感じることで、

 

学習意欲の低下や計算ミスの原因にもなります。

 

分数の四則演算は100点をめざすべきです。

 

 

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回転させてみる

立体図形でも平面図形でも、

 

「公式を見たことのない謎の形」を相手にするように思えることがあります。

 

その時に取るべき手段は「分割」「回転」のどちらかが多いです。

 

「分割」の方がまだ馴染みやすい生徒が多いですね。

 

これは小学校の平面図形から見慣れているおかげでしょう。

 

特に一瞬戸惑うのは「回転」ですね。

 

公式を知らない謎の立体の体積を求めようとする時に、

 

その立体を回転させて違う角度から見れば、

 

見慣れた立体が現れることは多いです。

 

問題用紙を固定して解くことにこだわらず、

 

困ったら違う角度から眺めるクセをつけたいところです。

 

回転したら三角錐・四角錐に見えることは多いですよ。
 

 

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択一式なら代入でも確認

神奈川県立高校入試の問題はマークシート式で答案を作る部分もあります。

 

特に数学においてはこれが検算などに使えます。

 

選択肢に扱われている数字と自分が作った式が

 

上手く噛み合っているかを代入して検討できるからです。

 

全く噛み合っていない考え方をすれば、それは選択肢にないです。

 

となると怖いのは中途半端な噛み合いを見せたときです。

 

出題者が想定している間違い方、思う壺というやつですね。

 

そのような答案を作ってしまった時ほど、

 

見直し解き直しが重要になります。

 

模範答案との差異を見極め、それを縮める考え方を

 

言語化・図表化して記憶しておきましょう。

 

 

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違う角度から見直す

数学のテストなどで見直しをする際には

 

違う角度から見直せればいいです。

 

違う解法で同じ答えに行き着くのであれば、

 

それは正解している可能性が高いからです。

 

同じ解法で確認しても、数学の実力が十分でなければ

 

二回目に別の答えが出てしまうことが有ります。

 

そうなると、どちらが正しいかの保証はありません。

 

もちろん計算ミスをしている可能性などを探しには行けます。

 

しかし異なる解法をいくつも持っておくことは

 

多角的な物事の捉え方や十分な理解のために役立つので

 

日頃から一つの解法のみにこだわらないで

 

どんどん新しい解法を見に付けて欲しいです。

 

それぞれの解放を十分理解した上で、ですよ。

 

 

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立体図形の表面積・体積問題に備える

中1の数学で3学期に扱うものに立体図形問題があります。

 

基本になるのは表面積・体積問題です。

 

現行の教科書はその求め方や概念について

 

昔のものより丁寧に説明してあります。

 

予め目を通しておくだけでも授業の準備になります。

 

覚えなくてはいけない公式も出てきますから、

 

リストアップして机の前に図形とあわせて貼っておきましょう。

 

表面積は平面図形に直したものですから二次元、

 

体積は三次元で考えたものだということを覚えておけば

 

次数の処理などでミスが起きることを防げます。

 

球の表面積・体積などはその典型ですね。

 

 

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確率は数え上げを素早くやることから

高校受験の問題でも確率の問題は出ます。

 

そもそも確率は扱う事象と全事象の割合の問題です。

 

扱う事象を全て数え上げれば、あとはただの割り算になってしまうものです。

 

そのために、事象の数え上げをもれなく素早くやることが

 

確率問題を攻略する上での基礎となります。

 

もれなく数え上げるということは規則性を持って数えるということです。

 

適当に思いついた順番に数え上げては

 

抜けが出てしまう可能性が残ります。

 

一番簡単なのは表にしてしまうことです。

 

神奈川県立高校入試でよくある「二つの条件によって決まる事象」

 

の問題であれば、縦横にその二つの条件を書き出して

 

それを埋めながら確認していくのが良いでしょう。

 

メジャーな大小サイコロ問題を例にすれば、

 

大のサイコロの目を縦軸、勝のサイコロの目を横軸にとって

 

6✕6で36マスの表を作ります。

 

そのマスに、起きる事象の結果を書き込んでいくわけです。

 

無論ここで時間を使うのは得策ではないので、

 

素早く埋めるための訓練が必要になります。

 

そこで演習が役に立つというわけですね。

 

演習せずに速度が上がることはありません。

 

過去問や類問を利用して速度を上げていきましょう。

 

 

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根拠を持って答えるクセで証明に勝つ

中学生の場合、3学期の一つの山に証明があります。

 

証明問題を苦手とする生徒は多いです。

 

その原因の一つは日頃根拠を持って考える癖がついていないからです。

 

何故?ということを突き詰めるのは学ぶことの基本にして究極です。

 

しかし、日頃理由や根拠を持って思考したり説明したり

 

行動したりする習慣がついていないのが普通の生徒です。

 

必定、証明問題が苦手になります。

 

証明問題は「何故それが言えるのか?」を伝える問題だからです。

 

そうであれば、日頃から根拠を持って考えて答えるクセをつけましょう。

 

これは英語や国語でもそうあるべきですし、

 

日常の自分の行動や思考についても

 

理由や根拠を問うことで訓練できます。

 

無論すべての行動や思考に理由や根拠が有るとはいえません。

 

しかし、それは訓練ですから答えが大正解でなくてもいいのです。

 

自分自身に問うことを通じて、自分自身に答えることを通じて、

 

誰かに何かを説明できる人間になることを目指しましょう。

 

もちろんなるべく根拠や理屈を持って、です。

 

 

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