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刃物を研ぐように

正解は出せていても、より良い解き方をしたり

 

複数の解き方に挑戦して欲しいと伝えています。

 

今日も生徒の途中式を確認しながら

 

改めて計算の工夫についていくつも伝えていきました。

 

計算の工夫は刃物を研ぐようなものです。

 

刃が丸くなった包丁で料理をすれば

 

何とか出来なくはないかもしれませんが時間がかかったり

 

作業ミスがおきて怪我をするかも知れません。

 

刃物はこまめにメンテナンスしていけば切れ味を保てますが

 

怠り続けていると毎日劣化していくものです。

 

計算の工夫についても同じようなことが言えます。

 

こまめに工夫をするクセをつけたり技術を磨いていくことで

 

速度を上げ、正確さを上げ、労力を減らせます。

 

工夫そのものの楽しさも数学の学習の手助けになります。

 

もし工夫をしなければつまらない計算ミスが増え、

 

計算の手順が増えることで退屈を感じたり

 

集中力が落ちやすくなってミスが起きたりします。

 

よりよい数学力のために、工夫を重ねていきましょう。

 

まずはきちんと考えをまとめるメモや立式からです。

 

 

冬期数学特訓の受講生を募集しています。

 

短い冬休みの間に集中的に学習をして数学力を伸ばしましょう。

 

十分な量の演習を行い、弱点の洗い出しをし、

 

弱点補強のための解説を行います。

 

昨年度の厚木高校・相模原高校合格の諸君に続く、

 

強い気持ちで学習に臨む生徒諸君をお待ちしております。

 

相模原市中央区矢部の青木学院へのお問い合わせはこちらから。

 


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得点配分を意識する

神奈川県の県立高校入試では他の教科にもその傾向はありますが

 

数学は特に得点配分が読みやすい教科の一つです。

 

自分の目標点数を考えた上で

 

どの分野で何点取るかを意識してみましょう。

 

もちろん出題パターンの変化は考えられますが

 

何も計画せずに点数を取りに行こうと思うよりずっとマシです。

 

概ね60点強の分野は出題パターンが限られているので

 

その分野をまずはきちんと潰すことを意識します。

 

その上で残りの30点強の分野のうち、

 

自分が手堅く点数を取っていくところを決めて狙い撃ちです。

 

そうやって1つずつ分野を潰していきましょう。

 

おすすめは確率と二次関数の(ウ)を得意になることですね。

 

 

冬期数学特訓の受講生を募集しています。

 

短い冬休みの間に集中的に学習をして数学力を伸ばしましょう。

 

十分な量の演習を行い、弱点の洗い出しをし、

 

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三角比は早いうちに単位円に慣れておく

三角比の問題は単純に暗記にしてはいけないところが多いです。

 

応用を乗り切るためには早いうちから

 

単位円を使って考える癖をつけておきましょう。

 

半径1で原点を中心とした円を使って、

 

三角比の定義からいろいろなことを考えます。

 

例えば角度によっての正弦余弦正接の符号や大小は

 

暗記して済ませるのではなく単位円から判断します。

 

暗記ミスも防げますからぜひ練習しましょう。

 

三角比を十分に練習しておくことで

 

三角関数に対応する力をつけて数学を武器とし続けましょう。

 

 

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テクニックに頼りすぎるな

テクニックに頼りすぎてはいけません。

 

「計算のコツを知りたい」という気持ちは分かります。

 

しかしその気持ちの中に「楽をして出来るようになりたい」

 

という成分がありませんか?

 

それは王道ではありません。

 

その気持ちをぐっと抑えて毎日の努力に行動を振りましょう。

 

特に計算の速さと正確さは見た瞬間にどれだけ反応できるかです。

 

暗記したものが出てくるようなものです。

 

それは一朝一夕に出るものではありません。

 

コツコツと積み重ねた実力です。

 

そしてその力は特定の分野に偏って使える力ではなく

 

ほぼすべての分野において役立つ力です。

 

地味な計算問題の演習トレーニングを積み重ねていきましょう。

 

 

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予測と観察が計算のコツ

高校生が対象式の計算問題で手が止まって質問に来ました。

対象式は幾つかのコツがありますが、

分数式の場合には通分から因数分解して約分するパターンを覚えましょう。

これは、計算結果に向けて項数や文字数を減らしていく計算が多いことが原因です。

約分で式を簡単にしていきますが、

約分するためには因数分解しておけば楽なことは言うまでも無いですよね。

ここでどの様に因数分解していけばいいか分からない、という質問をもらいます。


これは、予測に基づく観察が足りません。

いずれ約分するのであれば、分母分子に同じ因数(あるいは括弧)があるはずです。

ということは、分母にある因数で整理していくことを考えましょう。

このような予測と観察が、計算をグッと一歩楽に速くしてくれます。

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ロバの水飲み問題

理科の問題で出てくる、鏡で反射した光の通り道を作図するテーマなどは

 

最短距離問題として算数・数学で扱う問題の一つです。

 

塾長はこれを説明する時に、「ロバの水飲み」という話をします。

 

単純に説明しても良いのですが、

 

物語として説明したほうが脳に残りやすいだろうと思ってのことです。

 

これは塾長のオリジナルではありません。

 

高校時代の数学の担任・学級担任であった恩師・藤川先生の模倣です。

 

藤川先生は多分一度だけ授業中にその話をしてくださいましたが、

 

数十年たった今でも塾長は忘れずにいます。

 

そして塾講師・家庭教師をやる中でこの屈折最短距離問題を

 

全て「ロバの水飲み」と説明してきました。

 

オリジナルな解法や考え方も良いものですが、

 

力がまだついていないときこそ模倣を心がけて下さい。

 

教わったとおりにきちんと真似をしてみること。

 

その上でより良い作戦はないか批判検討すること、です。

 

いきなり我流に走っては、大体の場合に失敗します。

 

基礎基本は真似からです。

 

 

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五心の図を書けるか

高1の数学の図形分野で三角形の五心の問題がよく扱われます。

 

五心の学習でまずやるべきなのは作図です。

 

五心を実際に作図して、その性質ごと理解して覚えましょう。

 

ここは眺めているだけではいけません。

 

例えば重心はどのように作図するのかを教科書で確認し、

 

定規とコンパスで実際に作図します。

 

その後にフリーハンドでも作図します。

 

その三角形にさらに重心を扱う問題で出てきた補助線なども引きます。

 

重心ですから当然辺の比を書き込むのも忘れずに。

 

このような作図を通して図に対する理解とイメージを深めます。

 

これがインプットになる部分です。

 

インプットをせずに問題を解いても定着は低くなります。

 

インプットとアウトプットの両面から押さえてくださいね。

 

 

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高校の内容も前もってやっていて良かった

高校生が数Aの質問を持ってきます。

 

ちょうど三角比の分野に入ったようで、

 

問題で扱う際の基本事項をレクチャーしました。

 

何事も導入部分で丁寧にやっておきたいですからね。

 

一通り説明を終えた後に、学校での授業の様子を聞きました。

 

中3の頃に教えていた内容が授業で出てきているようで、

 

「あの頃頑張っておいて良かったです」と笑っていました。

 

数学が苦手な教科だと思っている生徒でこれですから、

 

数学が得意な生徒であれば尚の事でしょう。

 

授業中の先生の説明を聞きながら別解を考えて

 

その別解で解いても問題はないかを授業後に質問に行ったそうです。

 

その解法を私も聞きましたが、十分に良いポイントを持ってましたね。

 

油断せず頑張っているようで何よりです。

 

小中高とずっと塾長である私が様子を確認できるので、

 

常に先に何を扱うか、この生徒がどうなるかを考えて指導ができます。

 

そこが青木学院の良いところだと思ってもらえています。

 

 

 

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「必要な線」を探す・引く

高校生が数学の図形問題で手を止めていました。

 

三角形の重心に絡んだ面積問題です。

 

「今何を問われているの?」

 

「この三角形の面積です」

 

「三角形の面積は何で決まるの?」

 

「底辺と高さです」

 

「どちらを先に見当をつけるの?」

 

「底辺です」

 

「どうして?」

 

「高さは底辺に垂直に取るから、底辺が決まらないと決められないからです」

 

「じゃあどこを底辺にしたいの?」

 

「この辺です」

 

「じゃあ高さはどこか作図したの?」

 

「まだ、していません」

 

「じゃあ必要な高さを作図して、その長さを求めるために使いそうなのは?」

 

「問題文で重心について触れているの重心だと思います」

 

「重心と何かの長さの関係はあると思う?」

 

「あ、内分の比がありました」

 

「今僕は何か教えたかな?」

 

「いえ、新しい知識はなかったです」

 

「そういうこと。いつも言うとおり、もっと図を書きなさい。

 

そのために大きくノートに作図することを忘れずに。じゃあヒントは以上ね」

 

だいたい毎日こういう会話をしています。

 

問題を解くときには「何を問われているのか」「必要なのは何か」を考え、

 

それを目に見えるように書き出して考える必要があります。

 

その手順を何度も染み込ませるためには多くの問題に当たるのが一番です。

 

手順を教わっただけでできるようにはならないからです。

 

だからこそ、長時間演習で学習量を確保する必要があるのです。

 

 

 

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確率の問題はとにかく具体例を書き出すことから

昨日の記事ではありませんが、効率良くやりたいと思う気持ちの幾つかは

 

私達の学力向上に非効率であることがあります。

 

中学や高校の確率の問題を解いた答案を見てそう思います。

 

確率を苦手とする生徒の答案には、

 

問題の条件を満たす数字や事象の具体例が書かれていないことが多いです。

 

彼ら・彼女らは問題文からいきなりどの公式で解くかを考えます。

 

しかし、それがスッとできるほどの技量はないわけです。

 

結果、白紙や不正解答案となってしまいます。

 

私達は遠回りでも確実な方法をまずは身につけて行くのが良いのです。

 

まずは与えられた事象をいくつか書き出してみて、

 

それを数式化するにはどうしたら良いかを考えて下さい。

 

分類した結果一つの式で表記することが難しい場合も多いので、

 

そのときには躊躇なく場合分けをして解きましょう。

 

手間がかかるように思えますが、結果として早く解けることが大半です。

 

手間と工夫で学力アップ!です。

 

 

 

定期試験対策演習の塾外生参加者を募集します。

 

 

演習授業を通して自分の弱点と向き合い、

 

克服していくことを目指す生徒の参加をお待ちしています。

 

特に今の時期から生徒の得意苦手がはっきりと分かれる

 

数学の演習がおすすめです。

 

入試必須の関数分野をこの機会にマスターして欲しいです。

 

 

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