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グラフを描く癖

相模原市中央区矢部で数学を得意になってもらうための塾・青木学院です。

 

 

定期テストの失点の様子を見ていて毎度お説教になるのが

 

「失点しているのにも関わらずグラフを描いていない答案」です。

 

数学で基本となる感覚に「正負」「大小」「増減」などがあります。

 

これらを視覚的に即判断する材料になるのがグラフです。

 

だからこそグラフを描いて失点を防ぐべきです。

 

そこで手を抜いているようでは先が知れます。

 

細かい確認を習慣にすることで素早くやれればもっと得点は上がります。

 

得点を上げるための執念をグラフという形であらわしてください。

 

 

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数学19点アップ

相模原市中央区矢部で数学を得意になってもらうための塾・青木学院です。

 

 

定期テスト数学19点アップの答案が届きました。

 

有り体に言えば「もともとがまだまだ」だったわけですが、

 

エネルギーを数学につぎ込んでくれたおかげです。

 

当初から「20点ぐらいガツンと上げるから、絶対ついてきて」と言い聞かせ、

 

ガンガン解きまくってガンガン間違ってガンガン質問してもらいました。

 

一点集中で徹底的に演習すれば、自分の弱点と何度も向き合います。

 

向き合う度にその弱点を言語化して自覚していけば、

 

それを乗り越えることができるようになります。

 

辛い時に目を背けても、その先の景色を見ることは出来ません。

 

泣きたいときには泣けばいいですが、歯を食いしばって踏ん張らねばなりません。

 

泣いても喚いてもいいですが、ペンを握る手を離せばそれまでです。

 

自分の欲しい実力がつくまでは貪欲に戦い続けるのが一番です。

 

次はまた10点、いや15点上げてもらいます。

 

 

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具体化してみる

相模原市中央区矢部で数学を得意になってもらうための塾・青木学院です。

 

 

学習のある側面は「具体と抽象の往来」であると考えています。

 

実際の指導では「具体と抽象で往復ビンタして問題を解け」と言ってますが、

 

若干品性を疑われそうなのでブログではちょっと上品に書いてみました。

 

例えば数学の関数の問題を読んでいて、

 

題意がそもそもわからないという生徒がいます。

 

そのときに彼ら・彼女らは抽象を抽象のままとらえようとしています。

 

抽象思考が出来るならそれで概ねなんとかなりますが、

 

数学が苦手な生徒が抽象思考が得意なことはまずありません。

 

よって詰まってしまうのです。

 

そういうときには具体で考えてみればわかってきます。

 

例えば点が動く問題であるならば、

 

動いている様子をちょっとずつ作図してみて、

 

具体的な数値を考えてみて、

 

式を立ててみて(計算はしません)というのが具体化です。

 

そうすれば、何をしなければいけないかが見えてきますから

 

改めて文字式で抽象的に捉え直しです。

 

そのためにもまず手を動かして色々書いてみればいいのに、

 

各癖が付けばあっという間に楽になるのに、

 

数学が苦手な生徒はほとんどそれをやりません。

 

つまりただの怠け者です。

 

与えられた数値をそのまま使ったり、

 

一つ式を書くだけで答えを出そうとするタイプです。

 

手を動かさず頭も動かさずでは数学が得意にはなりません。

 

手も頭も動かして具体と抽象を往来してくださいね。

 

 

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模擬試験 数学100点出ました

相模原市中央区矢部で数学を得意になってもらうための塾・青木学院です。

 

たまには得意になってもらっている実際のところを見てもらいます。

 

9000人規模の受験生がいる模擬試験で数学の100点を生徒がとりました。

 

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いつもと同じく、生徒がきちんと学習した結果です。

 

別の見方をすれば、英語はまだ学習が足りてませんね。

 

どこに気をつけて次に伸ばすかの話を生徒と打ち合わせました。

 

どんな試験でも次の試験のための準備に使えます。

 

そうやってたゆまず磨けばこそ光るのです。

 

青木学院は、ごくごく当たり前のことをやる当たり前の塾です。

 

 

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フリーハンドでグラフを描こう

相模原市中央区矢部で数学を得意になってもらうための塾・青木学院です。

 

 

関数領域で特に中学生のころから心掛けてもらいたいのは

 

フリーハンドでグラフを描くことです。

 

定規を使わずに概略を素早く描くことを目指しましょう。

 

中1の比例のグラフでは傾きの正負と絶対値が1より大きいか小さいか、

 

中2の一次関数のグラフではx軸y軸との交点の位置、

 

中3の二次関数のグラフではなめらかさを意識するだけでも違います。

 

グラフを描くことで計算した答えと照らし合わせて

 

ミスを発見できることがあります。

 

また、取るべき方策をグラフと併せてビジュアルからとらえることで

 

覚えやすく・思い出しやすくなる効果もあります。

 

そしてこれは高校数学に取り組む際に非常に有効な手法です。

 

しかし、習慣づけを高校になってからでは出遅れになりかねません。

 

簡単なグラフを描けばすむ中学時代から練習してください。

 

 

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決まったやり方に慣れすぎない

相模原市中央区矢部で数学を得意になってもらうための塾・青木学院です。

 

 

高校時代の友人のH君はとても数学が得意でした。

 

彼とは同じ理系のコースだったこともあり、行動をともにすることも多く

 

また数少ない気を許した友人でしたのでだいぶ世話になりました。

 

有り体に言えば彼がいたおかげで高校を無事卒業できた面もあります。

 

そのH君がある時、「国語は書いてあるとおりにやる。数学は自由にやる。

 

だから数学のほうが好きだ」という主旨のことを話しました。

 

これに完全に首肯するわけには行きませんが、ある意味の納得はあります。

 

数学において答えの出し方が一通りしかないことはあまりありません。

 

色々なアプローチの中で最速なもの、ミスが少なくできるもの、

 

あるいは最も面白いと思えるものを選んで、あるいは並行して解くことができます。

 

試験時間という縛りさえなければ、H君の言う通り数学は自由にやれます。

 

無論、数学的正しさを外れないという制限は守りたいものですが。

 

ともあれ、一つの解き方にこだわって全て解くような固着と言われる状態は望ましくありません。

 

二次方程式を全て解の公式で解いたり、

 

連立方程式を全て加減法で解いたりするような状態ではだめだということです。

 

多くの解法を使いこなせるようになるためにも、たっぷり演習して身につけてください。

 

 

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言葉の定義から解く

相模原市中央区矢部で数学を得意になってもらうための塾・青木学院です。

 

 

数学において重要なものはいくつかありますが、一つには定義があります。

 

「AをBという」という形で示されることが多いです。

 

例えば中2の1次関数では「Xの増加量に対するYの増加量の割合を変化の割合という」

 

という話が出てきます。

 

この「増加量」「に対する」「割合」あたりが理解できていないと

 

単に公式代入マシーンと化して、高校時代に数学で挫折する確率が高いです。

 

定義を形成している言葉を丁寧に拾って考え、理解すれば

 

実は多くの公式が「そんなのは当たり前だ」と思えてきます。

 

暗記しようと努力する必要も減れば、ど忘れしたり間違うことも減ります。

 

ある程度の年齢を超えると闇雲に覚えたものは定着しにくいそうですから

 

理解するために定義を真剣に検討するのは不可欠でしょう。

 

というお話が、今日の最後の解説でした。

 

明日はどんな解説をするでしょうね。


 

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学校のワークで基本を押さえる

相模原市中央区矢部で数学を得意になってもらうための塾・青木学院です。

 

高校で数学に躓く生徒は多いです。

 

しかしその多くは学校のワークをろくに使っていません。

 

精々がところ、試験前に一周する程度です。

 

特に数学が苦手だと感じる生徒に勧めたいのは

 

学校のワークの基本問題だけを繰り返すことです。

 

夏休みの間に、1学期で学習した範囲に絞って復習しましょう。

 

全ての基本問題を即答できるようになったら、

 

応用問題に取り組んでみましょう。

 

特に平均点+10点ぐらいまでの生徒にはてきめんに効果が出ます。

 

学校が休みの間にこそ、基礎固めをていねいにやりましょう。

 

 

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早く手を打つ

相模原市中央区矢部で数学を得意になってもらうための塾・青木学院です。

 

 

中学生の数学が苦手な生徒はほぼ例外なく小学生の算数が出来ていません。

 

今日も生徒と話していた際に「もっと早くから塾に来てれば良かった」

 

という感想が出ていました。

 

受験前になってとか、部活動を引退したらとか、

 

それで間に合う生徒も現実に存在します。

 

しかしそれは少数派であることも事実です。

 

早く手を打てば後々の学習で無理をせずにすみ、

 

志望校を下げずに済む可能性も高くなります。

 

先日お話を伺った小学生の保護者さんは、

 

「学校のテストは90点後半以上を取ってくるけど、

 

この答案で果たして大丈夫なのか不安になって」

 

ということでお話にいらっしゃいました。

 

保護者さんの仰る通り、中学以降で躓く予兆が見られる答案でした。

 

やはり保護者さんが早い動きを見せることが

 

子供の学力に大きな影響を与えることは間違いありません。

 

 

今年も夏期数学特訓を開講します。

 

演習を重ねることで理解を深め定着を増し、得点アップを狙います。

 

考えて解くという当たり前のことができていないから点が取れないのです。

 

その当たり前を身につけるために練習するのは時間がかかります。

 

だからこそ、長期休暇に取り組んでもらいたいのです。

 

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複数の解き方でチャレンジ

相模原市中央区矢部で数学を得意になってもらうための塾・青木学院です。

 

 

数学の問題を唯一つの解き方で解くのは良くありません。

 

複数の解き方でチャレンジすることで、

 

一つの現象を異なった見方で捉える練習になります。

 

中2の連立方程式応用問題を演習している答案を見ながら、

 

生徒たちの計算過程をまずは確認します。

 

計算の工夫ができる所があればそれを指摘した上で、

 

別解を示していきます。

 

それは式そのものを別の考えで書いて見せることもあれば、

 

加減法の答案と代入法の答案を比べることもあれば、

 

小学校の算数の知識で暗算で解いて見せることもあれば、

 

整数の性質と倍数の関係から分析することもあります。

 

何にせよ、いろいろな見方を見てもらいたいです。

 

複数の武器をしっかりと柔軟に使いこなせれば、

 

対応できる問題が格段に増えますし、

 

効果的な使い方ができればミスを減らして楽に問題を解けます。

 

そのためにも、きちんとした演習量を確保していくべきです。

 

練習せずにうまくなるほど才能があれば、

 

あるいはその程度の低い壁であれば別ですが、

 

皆さんの志はもっと高いはずですよね。

 

 

今年も夏期数学特訓を開講します。

 

演習を重ねることで理解を深め定着を増し、得点アップを狙います。

 

考えて解くという当たり前のことができていないから点が取れないのです。

 

その当たり前を身につけるために練習するのは時間がかかります。

 

だからこそ、長期休暇に取り組んでもらいたいのです。

 

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