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回転させてみる

立体図形でも平面図形でも、

 

「公式を見たことのない謎の形」を相手にするように思えることがあります。

 

その時に取るべき手段は「分割」「回転」のどちらかが多いです。

 

「分割」の方がまだ馴染みやすい生徒が多いですね。

 

これは小学校の平面図形から見慣れているおかげでしょう。

 

特に一瞬戸惑うのは「回転」ですね。

 

公式を知らない謎の立体の体積を求めようとする時に、

 

その立体を回転させて違う角度から見れば、

 

見慣れた立体が現れることは多いです。

 

問題用紙を固定して解くことにこだわらず、

 

困ったら違う角度から眺めるクセをつけたいところです。

 

回転したら三角錐・四角錐に見えることは多いですよ。
 

 

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択一式なら代入でも確認

神奈川県立高校入試の問題はマークシート式で答案を作る部分もあります。

 

特に数学においてはこれが検算などに使えます。

 

選択肢に扱われている数字と自分が作った式が

 

上手く噛み合っているかを代入して検討できるからです。

 

全く噛み合っていない考え方をすれば、それは選択肢にないです。

 

となると怖いのは中途半端な噛み合いを見せたときです。

 

出題者が想定している間違い方、思う壺というやつですね。

 

そのような答案を作ってしまった時ほど、

 

見直し解き直しが重要になります。

 

模範答案との差異を見極め、それを縮める考え方を

 

言語化・図表化して記憶しておきましょう。

 

 

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違う角度から見直す

数学のテストなどで見直しをする際には

 

違う角度から見直せればいいです。

 

違う解法で同じ答えに行き着くのであれば、

 

それは正解している可能性が高いからです。

 

同じ解法で確認しても、数学の実力が十分でなければ

 

二回目に別の答えが出てしまうことが有ります。

 

そうなると、どちらが正しいかの保証はありません。

 

もちろん計算ミスをしている可能性などを探しには行けます。

 

しかし異なる解法をいくつも持っておくことは

 

多角的な物事の捉え方や十分な理解のために役立つので

 

日頃から一つの解法のみにこだわらないで

 

どんどん新しい解法を見に付けて欲しいです。

 

それぞれの解放を十分理解した上で、ですよ。

 

 

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立体図形の表面積・体積問題に備える

中1の数学で3学期に扱うものに立体図形問題があります。

 

基本になるのは表面積・体積問題です。

 

現行の教科書はその求め方や概念について

 

昔のものより丁寧に説明してあります。

 

予め目を通しておくだけでも授業の準備になります。

 

覚えなくてはいけない公式も出てきますから、

 

リストアップして机の前に図形とあわせて貼っておきましょう。

 

表面積は平面図形に直したものですから二次元、

 

体積は三次元で考えたものだということを覚えておけば

 

次数の処理などでミスが起きることを防げます。

 

球の表面積・体積などはその典型ですね。

 

 

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確率は数え上げを素早くやることから

高校受験の問題でも確率の問題は出ます。

 

そもそも確率は扱う事象と全事象の割合の問題です。

 

扱う事象を全て数え上げれば、あとはただの割り算になってしまうものです。

 

そのために、事象の数え上げをもれなく素早くやることが

 

確率問題を攻略する上での基礎となります。

 

もれなく数え上げるということは規則性を持って数えるということです。

 

適当に思いついた順番に数え上げては

 

抜けが出てしまう可能性が残ります。

 

一番簡単なのは表にしてしまうことです。

 

神奈川県立高校入試でよくある「二つの条件によって決まる事象」

 

の問題であれば、縦横にその二つの条件を書き出して

 

それを埋めながら確認していくのが良いでしょう。

 

メジャーな大小サイコロ問題を例にすれば、

 

大のサイコロの目を縦軸、勝のサイコロの目を横軸にとって

 

6✕6で36マスの表を作ります。

 

そのマスに、起きる事象の結果を書き込んでいくわけです。

 

無論ここで時間を使うのは得策ではないので、

 

素早く埋めるための訓練が必要になります。

 

そこで演習が役に立つというわけですね。

 

演習せずに速度が上がることはありません。

 

過去問や類問を利用して速度を上げていきましょう。

 

 

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根拠を持って答えるクセで証明に勝つ

中学生の場合、3学期の一つの山に証明があります。

 

証明問題を苦手とする生徒は多いです。

 

その原因の一つは日頃根拠を持って考える癖がついていないからです。

 

何故?ということを突き詰めるのは学ぶことの基本にして究極です。

 

しかし、日頃理由や根拠を持って思考したり説明したり

 

行動したりする習慣がついていないのが普通の生徒です。

 

必定、証明問題が苦手になります。

 

証明問題は「何故それが言えるのか?」を伝える問題だからです。

 

そうであれば、日頃から根拠を持って考えて答えるクセをつけましょう。

 

これは英語や国語でもそうあるべきですし、

 

日常の自分の行動や思考についても

 

理由や根拠を問うことで訓練できます。

 

無論すべての行動や思考に理由や根拠が有るとはいえません。

 

しかし、それは訓練ですから答えが大正解でなくてもいいのです。

 

自分自身に問うことを通じて、自分自身に答えることを通じて、

 

誰かに何かを説明できる人間になることを目指しましょう。

 

もちろんなるべく根拠や理屈を持って、です。

 

 

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中1の作図はまず二つの分類から

中1の冬期特訓で数学の図形の問題を解いてもらっています。

 

ここのポイントは二つの作図の分類にあります。

 

線分の垂直二等分線と角の二等分線です。

 

このどちらを扱って解く問題なのかを考えれば、

 

作図の手順で迷うことはありません。

 

しかもそれは名前の通り、

 

1.垂線を引きたい

 

2.中点・二等分する点をとりたい

 

ならば前者の作図ですし、

 

3.角の二等分線を引きたい

 

4.二直線から等しい距離にある点をとりたい

 

ならば後者の作図です。

 

どの条件を満たす家は問題に書いてあるわけですから、

 

問題を読んで考えれば必ず分かります。

 

あとは、作図の問題を数多く解いて慣れれば大丈夫です。

 

逆に言えば、分類もしないし練習もしないのであれば

 

順調に3学期の定期テストで失点が決定するということです。

 

 

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どの教科でもまず読むこと

どの教科でもまず読むことです。

 

数学が苦手な生徒でも国語が苦手な生徒でもそうですが

 

驚くほど普段から「読む」という行為が雑です。

 

それは本文だったり問題文だったり教科書の説明だったりしますが、

 

とにかくほとんど「読む」レベルに達していません。

 

今日も数学の質問に来た生徒に対して

 

「じゃあ僕の目の前で問題文を音読して」

 

「読んで考えたこと、気がついたことを僕に言って」

 

「気づいたことから何をしたいか言って」

 

「何を訊かれているか考えた上で何をしたいか言って」

 

という風に応対しただけで問題そのものは解けてしまいました。

 

一通りそれを終えた上で、読む時にどのように自分に問いかけるか、

 

呼んだ後にどのように行動するかを改めて確認しました。

 

短期間に学力を上げるにはこのあと10問ぐらい性との横について

 

一問ごとに指示を出してあげれば良いのです。

 

しかしそれは自立した学習能力を育みません。

 

言われた指導を反芻して何度も同じやり方で繰り返すことで

 

自分で自分を律する学習姿勢を育めます。

 

そのためにも十分な量の演習を頑張ってもらいたいものです。

 

勘所でアシストはしますからね。

 

 

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計算ミスは計算するから起きる

計算ミスは数学につきものです。

 

計算ミスを防ぐことは数学の点数アップのために必要なことです。

 

ではどうやれば減らせるでしょうか。

 

ゆっくり丁寧に計算することで減る分もあります。

 

しかし根本を見直すことが大事です。

 

計算ミスは計算するから起きるのですから、

 

そもそもの計算量を減らすことがポイントになります。

 

ここで言う計算とは「考える」というレベルのものです。

 

例えばかけ算九九は広い意味ではもちろん計算です。

 

しかし、かけ算九九の答えを「考える」上級者は少ないでしょう。

 

見た瞬間に答えを出せるようになるのを目指すはずです。

 

だからこそミスを減らすことが出来ます。

 

中1方程式レベルで言えば、いかに得意な形に持ち込むかを考えるべきです。

 

分数や小数の混じった式で計算ミスが出てしまうのは、

 

分数や小数の計算を即答できない生徒が大半だからです。

 

そのような生徒であっても整数計算ならば即答率が上がるのですから、

 

整数のみの形式にいかに素早く持ち込む意識を持つかの訓練が大事です。

 

単に正解が出せればいいというものではなく、

 

より正解率を上げるために、

 

特に難しい問題を相手にした時に勝てる準備のために、

 

簡単な問題から工夫の意識を持ってもらいたいと今日は伝えました。

 

 

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証明問題も教科書から

神奈川県立高校入試で上位高校進学を目指すには

 

数学の証明問題も不得手なままでは良くありません。

 

特に記述証明に完全に切り替わった現行の制度では

 

それを恐れてしまう生徒も多いでしょう。

 

しかし証明問題も教科書から積み重ねれば

 

きちんと対応可能な問題しか出ないはずです。

 

むしろ浮足立って難問を手にするよりも、

 

証明の根幹の手順である「仮定から言える結論を重ねる」

 

ということを隙なくやるために基本問題からやり直しましょう。

 

まだ年は明けていないのですから、やる時間はあるはずです。

 

 

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