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途中式の省略は

途中式の省略をしていいタイミングの一つに

 

「頭の動く速度が手の動く速度より十分速いとき」

 

というのがあります。

 

ノンストップで手が動いて行けるぐらい頭が動いていれば

 

思考と行動の時間の差を埋めるために

 

途中式を省略しなければいけないときもあるのです。

 

言い換えれば、数式を書いたあとに

 

「さて、次はどうしようかな」と考えるようでは

 

途中式を省略してはいけないということです。

 

基本的に殆どの中学生は

 

1行ごとに何をするかを考えたり

 

あるいはそもそも何をするかを見失ったりしますね。

 

そのレベルなのに手を動かすことを惜しんではいけません。

 

考えているレベルではぼんやりしますが

 

文字や数字を使って書き表してみればはっきりします。

 

その数式のどこを変化させるかを最終目標と比べて考えれば

 

思考の速度が上がるようになります。

 

目標と現実との差を埋めていくということです。

 

 

 

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自己ベスト更新

中学時代の定期テストの自己ベストが

 

中1の1学期の定期テストにある生徒はそれなりにいます。

 

英語や数学などで顕著な例です。

 

しかし、多数派がそうだからと言って

 

自分もそれにならわなければならないとは限りません。

 

中3の今回の定期テストで

 

自己ベストになる数学90点を生徒が取ってきました。

 

別に問題が簡単だったわけではありません。

 

平均点は49点だというのですから、

 

なんと40点以上も平均を上回ったということです。

 

「すごいな」とは思いませんが、

 

「丁寧によく頑張りましたね」とは非常に強く思います。

 

その上で「あと4点とるにはどうしたらいいかな」という相談を

 

答案を前にして生徒と考えました。

 

常に、次になお良くするために学んでくれています。

 

 

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暗算は筋力だ

暗算が不得意であればどうやっても数学は得意になりません。

 

しかし、暗算が得意になれば数学が得意になり始めます。

 

暗算は筋力です。

 

毎日鍛えれば必ず力がつくものです。

 

本当に本気で得意になりたいのであれば

 

2学年でも3学年でも遡って演習しましょう。

 

中学校の定期テストで平均点に届いていないのならば

 

小学校中学年レベルの計算まで一旦戻ってもいいのです。

 

練習の不足こそが現在の実力を示しているのですから

 

それを取り戻すために努力する以外はないのです。

 

無論それは時間を必要とするものですから、

 

いつでも気軽に取り組めるとは限りません。

 

だからこそ、夏休みのような長期休暇をそれにあててほしいです。

 

チャンスは生かしてこそチャンスたりえます。

 

今回のチャンスを逃せばまた1年待たなくてはいけません。

 

そのうえ、さらに身に着けるべき内容は増えていくのです。

 

 

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定期テストで計算ミスをしたか

定期テストを解いた後に、

 

友人同士で答え合わせをすることもあるでしょう。

 

塾の先生に問題を見てもらうこともあるでしょう。

 

そんな時に、計算ミスに出会ったでしょうか。

 

もし計算ミスがまったくなかったならば

 

1学期の数学の学習はそこまで悪くなかったと言えます。

 

もちろん、ある程度得点が取れていれば、という但し書きはつきます。

 

しかし、もし計算ミスがあったならば、

 

しかも、複数の計算ミスがあったならば、

 

これは得点が何点であっても油断はできません。

 

なぜなら、計算力アップの学期である1学期の学習に

 

不足が出ていることの証拠だからです。

 

これは2学期が始まるより前に、絶対に復習すべきです。

 

ひび割れがはっきり目に見えている瀬戸物のようなものです。

 

放っておけばひび割れは穴になり、瀬戸物自体を破壊します。

 

早急にひびの補修をすれば瀬戸物はきちんと使い続けられます。

 

計算ミスはその大きな瀬戸際であると言えます。

 

そのために必要なのはもちろん、日々の演習です。

 

 

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手抜きは見える

生徒には、「大問一つ終わるごとに○つけ」を

 

塾全体のルールとして伝えています。

 

これさえなかなか守らない生徒がいるのです。

 

手を抜いてまとめて○をつけようとするわけです。

 

そうすると何が起きるかと言えば、

 

「似た間違いを何問もやる」という事態です。

 

これには全く意味がありません。

 

ある問題でやった間違いを繰り返しても、

 

間違いの反復練習ですから賢くなりません。

 

問題を即○つけして、自分の弱点を修正した上で

 

類題を解き直せば、そちらでは正解する可能性があります。

 

つまり学力が上る可能性がそこに見えるのです。

 

力が上がるのは「成功しなかったものが成功する」ときです。

 

このような成功無くして力は伸びません。

 

そのために、大問一つごとに○をつけるように決め事としています。

 

そんな些細なルールにも手を抜く人格に育っているのは

 

子供の学力を考えれば実に嘆くべきことです。

 

ルールを知り、ルールを守るのが最初のステップです。

 

そのために、ルールの意図を生徒には伝えています。

 

 

 

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教科書の問題を全て制覇したか

どの学年においても教科書の問題を全て制覇したかは

 

定期テスト以上のレベルであっても重要なことです。

 

むやみに問題を解くのは学習としては上策ではないです。

 

そもそも教科書の問題が全て解けていないのに

 

他のワーク類にあたってはいけません。

 

手持ちのものを使い尽くしてから次に行くべきです。

 

見たことがある問題が解けないのに、

 

学校で解説授業を受けた問題が解けないのに、

 

見たことがない問題が解けるはずも、

 

解説授業を受けたことがない問題が解けるはずもないです。

 

基礎基本を疎かにしてはいけません。

 

基礎基本を十分に身に着けていると言える生徒は

 

平均点ちょっと上、などというレベルではないのです。

 

学校の教科書と教科書準拠型のワークをやり尽くして

 

ようやく基礎基本レベルだと考えています。

 

これは学年を問わず言えることです。

 

 

 

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グラフの概形から考える

中学数学でもそうですが、高校数学は特に

 

グラフの概形から考えることが重要です。

 

グラフを書いてイメージすれば解法にたどり着く可能性は上がります。

 

人間の記憶は言語や数式だけよりも

 

イメージとして記憶したほうが強く残り、

 

かつ思い出しやすいからです。

 

他人を覚えるときにだいたい顔の方で覚えてますよね。

 

「見たことがある人だけど名前が思い出せない」というやつです。

 

これと同様に、関数の問題や不等式の問題では

 

グラフの概形を書いて検討する癖をつけて下さい。

 

中学のうちにそれを身に着けておけば、

 

高校に入って難しい問題に取り組むときもスムーズにやれます。

 

しかし、高校でいきなりこのクセを身につけるところからやるのは

 

歪んだフォームの矯正のようなもので手間がかかります。

 

これは特に高1の二次不等式の学習あたりから効いてくるので

 

いまテスト勉強をしている高1諸君はここがクセの付け所です。

 

もし身についていない人は、今週末の演習では必ずグラフを!

 

 

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○付けで正解を書くな

定期テスト前のこの時期ですから

 

数学のワークなどに取り組んでいる生徒も多いことでしょう。

 

この時ノートやワークに丸付けをしますが、

 

不正解の問題があったときにどうしていますか?

 

正解を赤ペンで書き込んでいませんか?

 

その時点でもう、お話になりません。

 

なぜなら、正解を書き込むことと

 

問題に正解することは全く別物だと分かっていないからです。

 

正解を赤ペンで書いても、次に同じ問題や類題は

 

解けるだけの実力がついていないですよね。

 

それなのに、赤ペンで書いて満足しているんですからお話になりません。

 

そうではなく、すぐに解き直すべきです。

 

不正解の目印だけ付けておけばいいじゃないですか。

 

自分の答案の弱点欠点を確認して、

 

もう一度解いてみて、正解できればそれで学力が少しアップです。

 

翌日もう一度解いてみて正解なら、概ね問題なしでしょう。

 

そういう正しいワークの使い方をして下さい。

 

正解を書いただけで満足しないで下さい。

 

書くことそのものの禁止ではありませんからね。

 

 

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文章題が苦手な中学生は小学生の文章題へ

連立方程式の分野で子どもたちに難関になるのが

 

食塩水の混合問題です。

 

この問題が出来ない生徒には2つの壁があります。

 

一つは濃度についての考え方が身についていないということです。

 

小学校の頃に学習する割合の分野の演習が足りません。

 

思い切って小学生向けの問題に取り組みましょう。

 

そこで濃度の理解をすすめることで、

 

連立方程式の立式が少し出来るようになります。

 

もう一つの壁は、何について立式するかが考えられてないことです。

 

文章で述べている通りに立式する事ができないのは

 

「何と何がイコールなのか」を読み取れていないことになります。

 

方程式は左辺と右辺を等号で結んだものです。

 

何と何が等しいと文中で述べているかがわからないのは

 

国語のレベルの問題ですね。

 

ですから、何と何が等しいのかを探しに行く練習をしましょう。

 

立式する際に、言葉で表現した式から始めれば良いです。

 

 

一応裏技といいますか、コツもあると言えばあります。

 

「濃度+濃度=濃度」という計算はできないと考えれば

 

「食塩+食塩=食塩」の式を中心に考えるべきだ、

 

という思考方法はその一つですね。

 

ただそういうもので解けるようになることは

 

将来の学力とは別のものですから、

 

上記2つがクリアできてからでも良いのです。

 

 

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生徒に合わせて微調整してます

高校生から数学の質問が来ます。

 

基本的に多くの高校生は中学時代からの付き合いですから

 

大方の実力は分かっています。

 

最初に生徒の答案を見せてもらってから、

 

何が問題なのかをコメントすることもありますが

 

模範解答を作りながら「このあたりで躓いたんじゃない?」

 

と聞いてみることもあります。

 

長い付き合いなので、これでそこそこ当たるものです。

 

きちんと実力をつければ数学は得意になれますが、

 

そのためにどこを修正していくのかは相応の勘所があるものです。

 

この辺りは対面式での指導の良いところだと考えます。

 

また、長く通っている生徒だからこそ、

 

「ここまでは踏み込んで良い」と判断できることもあります。

 

模範解答をなぞった正解答案だけではなく、

 

複数の解き方の手順を見てもらって、

 

数学の問題をどう解いてどう楽しむかを味わってもらいます。

 

相手の実力がわかればこそ、どこまで踏み込んだ別解を見せるか

 

判断・調整できるわけです。

 

 

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