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証明を得意にするための逆算

相模原市中央区矢部で数学を得意になってもらうための塾・青木学院です。

 

証明問題の答案を見て欲しいと持ってきた生徒がいました。

 

「模範解答ではこういうふうに書いてあったが、何故そう書くべきなのか。

 

自分の答案だとダメなのかが知りたい」ということでした。

 

良いですね、こういう風に「正解と同じなら○、違えばバツをつけるだけ」

 

ではない姿勢は学習上達の基本ですからね。

 

いくつかのポイントを説明した上で、こういう話をしました。

 

「証明でも通用するポイントとして、

 

迷ったら常に逆算を心がけるということを押さえておこう。

 

何を聞かれているかを考えて、それを宣言できる要素を考える。

 

例えば三角形の合同を聞かれているということが分かれば、

 

合同条件の3つを宣言できれば大丈夫だ。

 

じゃあその条件のうち、今回宣言できそうなのはどれか、

 

あるいは宣言するために何を見ればいいかがわかりやすくなる。

 

そうすれば、今わかっていることから結びつけやすくなるから、

 

証明問題を解く時に少し楽になるはずだよ」

 

この「ゴールから逆算」というのは他の問題でも大いに使えます。

 

「根拠から結論へ」という考え方を示すための、

 

「結論のための根拠」という道筋のたどり方で、数学を得意にしましょう。

 

 

GW特訓の参加者を募集します。

 

短期集中で1学期の定期試験に向けて、

 

あるいは前学年の復習を改めて、とお考えの方におすすめです。

 

10時間から参加できます。

 

40時間以上は受け放題になりますので、

 

毎日目一杯学習して一気に学力を上げたい生徒さんをお待ちしております。

 

 

新中3の県相進学科授業を開講します。

 

個別演習授業を無制限で受講していただけます。

 

また、毎週水曜日に3時間の講義授業を行います。

 

これまで受講した生徒の進学先は

 

・県立厚木高校 ・県立相模原高校

 

・県立海老名高校 ・県立座間高校 ・県立麻溝台高校

 

などです。

 

上位高校進学を目指して十全の努力を行う生徒を募集します。

 

お問い合わせはこちらから。

 


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いつでも心に素数を

相模原市で数学を得意になってもらうための塾・青木学院です。

 

ということで今日の県相進学科の授業でも数学を。

 

偏差値60を出していようが、そんなものはただの整数です。

 

ここからどれだけ数学を得意になってもらうかにのみ興味があります。

 

今日は式の因数分解の実践について細かい手順を繰り返しガイドしました。

 

その時に伝えたのが、「いつでも素数を探そう」という話です。

 

塾長はスーパー銭湯や温泉が好きです。

 

そういうところの下駄箱で鍵がついていると、

 

識別のために番号が振ってあります。

 

適当に奇数の箱を見つけて靴を入れたら、

 

それが素数かどうかを考えながらお風呂を楽しむのが常です。

 

簡単にわかったらつまらないなぁと思いつつ、

 

目についた整数が素数かどうかを探しに行く、

 

素因数分解をしに行くクセが子供の頃からのならいです。

 

机の前でペンとペーパーを前にしているときだけが勉強ではないです。

 

普段の生活の中でも数字と親しんでいけば、

 

そこから計算力は土台を作って私達を支えてくれるのです。

 

 

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先を予想して数学を

相模原市で数学を得意にする塾です。

 

数学が得意になるためには楽しむことです。

 

楽しむということは受動的ではなく能動的であることです。

 

例えば先生の話を聞きながら、例えば問題を解きながら、

 

「これはこの先どういう話が出てくるのだろう」と考えることです。

 

相模原高校の生徒と学校の授業について話をしていました。

 

等差数列を学習したという生徒に、

 

「じゃあ等差数列を使ってどんな問題がありうると思う?」

 

と質問していくつか答えてもらいました。

 

その上で、答えてもらった内容を一捻りするとこういう問題がある、

 

といくつかお話をしました。

 

こうやって先を予想しながら能動的に問題にあたれば、脳が楽しく感じます。

 

受動的にされるがままにでは、活発に動かない脳は楽しみません。

 

ワクワクしませんからね。

 

 

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学校のワークを大事に

県相・県立相模原高校のような上位高校進学を考えると

 

学校の教科書レベルよりずっと難しいことが出来るべきだ、

 

という考え方の人もいると思います。

 

しかしそれは基本をないがしろにしかねない考えかもしれません。

 

なぜなら、上記のような考えを持つ人の中で、

 

教科書レベルのことが十分に身についていると言える人は少ないからです。

 

それは学校の定期テストの点数を見ても分かるはずです。

 

まずは学校の教科書やワークを大事にして下さい。

 

ワークで出来ない問題が残っているのに、

 

難しい問題に取り組んでも仕方がありません。

 

せめて90%以上の問題は解けるようにしましょう。

 

そうしたら、もっと難しい問題集に取り組んでも構いません。

 

そしてもう一度学校のワークに戻って、100%潰せるようにしましょう。

 

意外に馬鹿にならない問題が掲載されているものです。

 

今日も生徒のワークを点検しながら、

 

「ああ、これは高校生の教科書に乗っている公式の問題だね」

 

という解説をしている場面がありました。

 

その先の理解の布石となるような内容が扱われているのです。

 

ワークを大事にしてくださいね。

 

大事にするあまり白紙で残すページがある、ということではないですよ!

 

 

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先達はあらまほし

愛知県岩倉市の「さくら個別指導学院」さんの「 塾ブログフェス2018 」に参加してきました。


参加された中には、北海道や福岡の先生もいらっしゃったそうです。

 

塾ブログ業界トップランカーの先生方が考えていることの一端を垣間見てきました。

 

やはり何事にも先達はあらまほしきことかな、です。

 

結果を出している先生方から学べることはいくらもあります。

 

いくつかのことはさっそく行動に組み込んでみようと考えました。

 

塾の先生だって日々勉強です。

 

インプットなしにアウトプットが出来ないのは生徒と同じです。

 

自分の現状から一歩ずつ変わっていく他はないのです。

 

 

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自立には干渉を減らすこと

自立とは自分で考えて行動することです。

 

上位高校進学、あるいはその先の成長を考えると

 

自立した生徒になることは必要なことです。

 

私達大人が考えることの一つは、

 

自立を促すために干渉をいかに減らしていくかということです。

 

全く何も言わない、無視をするということではなく、

 

興味はもつが先回りしすぎないということです。

 

倒れる前に親が手を差し伸べている時、

 

子供は歩き方に注意をしてうまくなっていくでしょうか。

 

倒れそうになっても親が支えてくれると分かるのですから

 

フラフラしても大丈夫だと考えるでしょう。

 

失敗の仕方、失敗の避け方が上達しにくいでしょう。

 

それと同様に親が先回りして学習に口を出せば

 

親が注意してくれると無意識に子供は考えますから

 

自力でなんとかしていかねばならないという意識は芽生えにくいです。

 

また、倒れてしまった子供が振り返った時に親が見ていれば、

 

倒れてしまった恥ずかしさや痛さで泣くことがあっても、

 

子供は不安になって泣くことはありません。

 

同様に学習で失敗を味わった時や苦しんでいる時、

 

あるいは学習の成果が出た時に親が見ていれば、

 

その苦しみや辛さや喜びを共有してくれる人がいることで

 

子供たちが勇気づけられることは多いのではないでしょうか。

 

応援以上干渉未満、難しい塩梅ですが、ここを探っています。

 

 

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複数の解き方で

数学の問題は、できるだけ複数通りの解き方で解けるほうが良いです。

 

この問題はこの解き方で、というパターンに当てはめるのはありです。

 

しかし、複数通りの解き方が出来るということは、

 

問題を様々な角度から解釈することが出来たり、

 

解法を様々な形で使うことが出来るということになります。

 

これらは初見の問題に対応する力の基礎になります。

 

入学試験のときには、自分が初めて見ると感じる問題に出会うことがあります。

 

あるいはこれまで解けていたはずの解法が使いこなせないことがあります。

 

そういう時に正解答案を作る手助けになるということです。

 

日頃の学習から異なった解法を探しに行く癖をつけておけば、

 

それが実力の下地となってくれるはずです。

 

といっても難しい解法を覚えていこうということだけではなく、

 

既知の解法で捉え直せないか考えてみるところから始めて下さい。

 

 

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2018年04月19日のつぶやき

18:20
RT @TohyamaHiroshi: 目立つところは、早稲田大学4009減・青山学院大学2796減・明治大学2928減・専修大学2467減・日本大学4037減・立命館大学6988減・関西学院大学3836減。
18:20
RT @TohyamaHiroshi: 「滑り止めでも落ちる」人口減なのになぜ? 受験生を襲った私立大学“難化” https://t.co/v2H43YExTm 2年連続で合格者が大幅に減少。2016年度と2018年度の合格者数で比べると、それを実感できます。

「難しいこと」は簡単なことも多い

子供たちはよく「難しい」と言います。

 

世に難しい問題はありますが、

 

彼ら・彼女らの言う「難しい」問題の中には

 

本当は彼ら・彼女らにとって簡単なことも多いです。

 

ではなぜ難しいと感じてしまうかと言えば、

 

単純に解けないことを難しいと言い換えているからです。

 

本当は既に手に入れている知識などで対応できてしまうのに、

 

その使い所や最初の一歩が分かっていないせいで

 

解けないだけということはよくあります。

 

特に数学についてはそういう生徒がいます。

 

ということは、その最初の一歩を徹底的に考えて、

 

それを繰り返して身につけてしまえば

 

解ける問題がぐっと増えて学力が上がるということです。

 

そうなれば勉強に対して「難しい」と身構えることが減るので、

 

取り組むハードルが下がりますし、精神的負担も減ります。

 

そのハードルを下げるための手伝いが、塾長との対話を通じた解説です。

 

 

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2018年04月18日のつぶやき

22:09
集団行動、苦手だったなぁ。今でも苦手だ。
22:06
受験勉強の一部は集団行動、ぐらいかなぁ。
22:05
受験は団体戦だと言うなら、「クラスメイトの明石と三宮と野上が東大に合格したことをもって俺も東大に合格したことに」という論法を言いたくなる。
22:03
RT @Yossy_K: 出たよ「受験は団体戦」… → 高校の“朝課外”「強制された」生徒の声相次ぐ 本来は任意のはずが… 福岡の県立高(西日本新聞) - Yahoo!ニュース https://t.co/YPLsYUa0mc @YahooNewsTopics
22:03
RT @rinkaan4: I got up late this morning.という文で、I got upと読んで、意味を言えと命令したら、「私は今朝」と訳したので、徹底的に問い詰めてやるということが多い。「おい、I got upのどこに今朝という意味の単語があるんだ? 言…

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◎短期集中・受験への国語講座
 2時間×4日間で県相受験・大学受験のために必要な国語の解法のコツをお伝えします。  他の教科は順調なのに、国語だけがどうしても!という生徒を募集します。  国語を感覚で解かず、理屈と手法と知識で解くことで  安定した得点が取れるようになります。
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